Question

若函數(shù)f（x）=log_a|x+1|在區(qū)間（-1，0）上恒有f（x）＞0，則當(dāng)x∈（-∞，-1）時，f^-1（x）是（　　）

A．單調(diào)增加的

B．單調(diào)減少的

C．單調(diào)性不確定的

D．常值函數(shù)

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=log_a|x+1|在區(qū)間（-1，0）上恒有f（x）＞0，我們可以確定底數(shù)a的范圍，進(jìn)而判斷出當(dāng)x∈（-∞，-1）時f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)單調(diào)性一致，可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_a|x+1|在區(qū)間（-1，0）上恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1
∴當(dāng)x∈（-∞，-1）時，f（x）是增函數(shù)
則f^-1（x）也是單調(diào)增加的
故選A

點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)已知條件，確定出底數(shù)a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．