Question

下列四個命題：
①使用抽簽法，每個個體被抽中的機會相等；
②將十進制數11_（10）化為二進制數為1011_（2）；
③利用秦九韶算法

v0=an vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)

求多項式 f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1在x=1的值時v₃=2；
④已知一個線性回歸方程是

y

=3-2x，則變量x與y之間具有正相關關系．
其中真命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由簡單隨機抽樣的特點可判斷①正確；②利用十進制化二進制的方法可判斷②的正誤；③利用秦九韶算法計算v₁，v₂，v₃即可；④由線性回歸方程是

y

=3-2x，可判斷x與y之間的相關關系．

解答：解：①簡單隨機抽樣中的抽簽法，每個個體被抽中的機會相等，故①正確；
對于②，∵11=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=1011_（2），故②是正確；
對于③，v₀=1，v₁=1×5+0=5，v₂=5×5+2=27，v₃=27×5-1=134，故③錯誤；
對于④線性回歸方程是

y

=3-2x，x的系數是-2，故變量x與y之間不具有正相關關系，故④錯誤．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查簡單隨機抽樣的特點，二進制與十進制之間的轉化，及秦九韶算法與線性回歸方程的應用，跨度大，綜合性強，屬于中檔題．