Question

【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規章制度．新規章制度實施一段時間后，學校就新規章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分數在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50，60）內的概率．

5 6 7 8 9

3 4 1 2 3 4 5 6 7 8

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，樣本容量n= =50，

y= =0.004，

x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．

（2）解：由題意可知，分數在[60，70）內的學生有5人，分數在[50，60）內的學生有2人，抽取的2名學生的所有情況有 =21種，其中2名同學的分數恰有一人在[50，60）內的情況有10種，

∴所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50，60）內的概率P= ．

【解析】（1）由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案；（2）由題意可知，分數在[60，70）內的學生有5人，分數在[50，60）內的學生有2人，利用組合知識可得基本事件 的個數，即可求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50，60）內的概率．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．