設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=(
)
的單調(diào)遞減區(qū)間.
函數(shù)y=(
)
的單調(diào)遞減區(qū)間為［，3)
欲由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)求a的取值范圍，就要設法利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性。
而函數(shù)y=()是一個復合函數(shù)，應該利用復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決
設0<x1<x2,則－x2<－x1<0，∵f(x)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),
∴f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得：2a2+a+1>3a2－2a+1.解之，得0<a<3.
又a2－3a+1=(a－)2－
.
∴函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是
結合0<a<3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為［，3).
偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年唐山一中一模文）(12分） 設函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數(shù)列{an}滿足
a1=4，f(log3
f(-1-log3
=1 (n∈N*)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：填空題
設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f
= .
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學試卷 題型：填空題
設函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x ÎR恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當x Î[0，1]時，f(x)＝3x.則
① 2是f(x)的周期； ② 函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為0；
③ 函數(shù)f(x)在(2，3)上是增函數(shù)； ④ 直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.
其中所有正確命題的序號是 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
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