【題目】已知數列
的前
項和
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】
試題分析：（1）當
時，
；當
時，
，對
不成立，從而可得數列
的通項公式；（2）當時，
，當時，
，利用裂項相消法可得
，再驗證時，是否成立即可.
試題解析：（1）當時，；
當時，，
對不成立，
所以數列的通項公式為
.
（2）當時，，
當時，
所以
又時，符合上式，
所以（
）.
【方法點晴】本題主要考查數列的通項公式與求和，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4
,b=4
,求△ABC的周長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是首項
的等差數列，設
.
（1）求證：
是等比數列；
（2）記
，求數列
的前
項和
；
（3）在（2）的條件下，記
，若對任意正整數，不等式
恒成立，求整數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心
距離水面1米;已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，如果當水輪上點
從水中浮現時(圖中點
)開始計算時間.
(1)試將點距離水面的高度
(單位:米)表示為時間
(單位:秒)的函數
;
(2)點第一次到達最高點大約要多長時間?
(3)求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系，某調研機構隨機抽取了50人，對他們一個月內使用手機支付的情況進行了統計，如下表：
（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；
（2）若從年齡在
，
內的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數為
.
①求隨機變量的分布列；
②求隨機變量的數學期望.
參考數據如下：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考格式：
，其中
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
.
是
的中點，
底面，在平面
上的正投影為點
，延長
交
于點
.
(1)求證：為中點；
(2)若
，
，在棱
上確定一點
，使得
平面
，并求出
與面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的2倍，且過點
．
⑴求橢圓
的方程；
⑵若在橢圓上有相異的兩點
（
三點不共線），
為坐標原點，且直線
，直線
，直線
的斜率滿足
.
（ⅰ）求證： 
是定值；
（ⅱ）設
的面積為
，當
取得最大值時，求直線
的方程．
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