Question

若的展開式中前三項系數成等差數列，
求：（1）展開式中含的一次冪的項；
（2）展開式中所有的有理項
（3）展開式中系數最大的項

Answer 1

(1)；(2)；(3)，.

試題分析：由題意需先求出展開式中前三項的系數利用它們成等差數列求出n，（1）由項的展開式，令x的指數為1，解出r的值，即可求得一次項；（2）由公式，故可知r=0，4，8時，所得的項為有理項，代入求之即可；（3）展開式中系數最大的項滿足這樣的條件，比其前的項大，也比其后的項大，由此關系可得限制條件．解不等式求出r既得．
解：由已知條件知 ，解得n＝8.
(1)，令，解得r＝4.
∴x的一次冪的項為.
(2)令∈N(r≤8)．則只有當r＝0,4,8時，對應的項才為有理項，有理項分別為：
.
（3）設展開式中T_r+1項的系數最大，則：且⇒r=2或r=3，故展開式中系數最大項為：，．