Question

【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形， ，平面 平面， 平面，點為的中點，連接.

(1) 求證： ∥平面；

(2)若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析：（1）由平面 平面可得平面，又 平面,得出∥.，從而得出∥平面；
（2）過作，則可證平面．于是．

試題解析:

(1)證明：∵ △是等腰直角三角形， ，點為的中點，

∴.

∵ 平面 平面，平面 平面， 平面，

∴平面.

∵ 平面,∴∥.

∵平面, 平面,

∴∥平面.

(2)由(1)知∥平面,

∴ 點到平面的距離等于點到平面的距離.

過作，垂足為點， ∵ 平面, 平面,

∴.

∵ 平面, 平面, ，

∴平面.

∵，△是等邊三角形，

∴， ， .

∴

.∴ 三棱錐的體積為.