Question

（本小題滿分14分）
已知數列中，，，其前項和滿足
（，）．
（1）求數列的通項公式；
（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

Answer 1

（1）數列是以為首項，公差為1的等差數列．
（2）存在，使得對任意，都有。

解：（1）由已知，（，），
即（，），且．…2分
∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．
∴．………………………4分
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．……………………6分
（ⅰ）當為奇數時，即恒成立，…………………7分
當且僅當時，有最小值為1，
∴．………………………9分
（ⅱ）當為偶數時，即恒成立，……………10分
當且僅當時，有最大值，
∴．……………………12分
即，又為非零整數，則．
綜上所述，存在，使得對任意，都有．…………………14分