Question

選修4-5：不等式選講：
已知a，b，c為正數，證明：

a2b2+b2c2+c2a2

a+b+C

≥abc．

Answer 1

分析：利用基本不等式，可得a²（b²+c²）≥2a²bc，b²（a²+c²）≥2b²ac，c²（b²+a²）≥2c²ba，三式相加，即可得到結論．

解答：證明：∵a，b，c為正數，∴a²（b²+c²）≥2a²bc①，b²（a²+c²）≥2b²ac②，c²（b²+a²）≥2c²ba③
①+②+③可得：2（a²b²+b²c²+c²a²）≥2abc（a+b+c）
∴

a2b2+b2c2+c2a2

a+b+C

≥abc．

點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是利用基本不等式進行證明．