Question

（12分）已知是定義在R上的函數，對于任意的,,且當時，．
（1）求的解析式；
（2）畫出函數的圖象，并指出的單調區間及在每個區間上的增減性；
（3）若函數f（x）在區間[－1，a－2]上單調遞增，試確定a的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）圖象略，在上是減函數在[–1，1]上是增函數
（3）

（1）當x < 0時，– x > 0，∴ 2分
∴ 的解析式為 
（2）的圖象如下圖：在上是減函數在[–1，1]上是增函數。
（3）由圖象可知，在[－1，1]上單調遞增，要使在[－1，a－2]上單調遞增，只需，解得