Question

設函數f(x)＝(sinax＋cosax)²＋2cos²ax(a>0)的最小正周期為.
(1)求a的值；
(2)若函數y＝F(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到，求y＝F(x)的單調增區間.

Answer 1

f(x)＝sin²ax＋cos²ax＋2sinaxcosax＋1＋cos2ax＝sin2ax＋cos2ax＋2
＝sin(2ax＋)＋2， 依題意得a＝. ……（6分）
(2)f(x)＝sin＋2，依題意得F(x)＝sin＋2，
由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，
故F(x)的單調增區間為[kπ＋,kπ＋]　(k∈Z)．

略