Question

若三角形ABC的三條邊長分別為a=2，b=3，c=4，則2bccosA+2cacosB+2abcosC=（ ）
A．29
B．30
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：由余弦定理得 2bccosA=（b²+c²-a² ），2cacosB=（a²+c²-b²），2abcosC=（a²+b²-c²），代入要求的式子進行運算．
解答：解：由余弦定理得2bccosA+2cacosB+2abcosC=（b²+c²-a² ）+（a²+c²-b²）+（a²+b²-c²）=a²+b²+c²=29，
故選 A．
點評：本題考查余弦定理得變形應用，利用 2bccosA=（b²+c²-a² ） 是解題的關鍵．