Question

把所有正整數按從小到大的順序排成如圖所示的數表，其中第i行共有2^i-1個正整數，設a_ij（i，j∈N*）表示位于這個數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數，若a_ij=2012，則i與j的和為

1000

．

Answer 1

分析：由題目中圖中數的排列規律，我們發現圖中是把正整數按從小下大、左小右大的原則進行排列，每行的個數成等比數列，每行又構成等差數列，由此推斷2012的位置，求得i+j．

解答：解：（1）數表中前n行共有1+2+2²+…+2 ^n-1=2ⁿ-1個數，
即第i行的第一個數是2^i-1，
∴a_ij=2^i-1+j-1．
∵2¹⁰＜2012＜2¹¹，a_ij=2012，
∴i=11．
令2¹⁰+j-1=2012，
解得j=2010-210+1=989．i+j=11+989=1000
故答案為：1000

點評：本題考查數陣形式的歸納推理，關鍵在于得出數的排列規律，準確應用等比數列，等差數列的通項公式．