Question

某學生課外活動興趣小組對兩個相關變量收集到5組數據如下表： x 10 20 30 40 50 y 62 ■ 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程為 y =0.67x+54.9，現發現表中有一個數據模糊不清，請推斷該點數據的值為（　　）

A．67

B．68

C．69

D．70

Answer 1

分析：由題意設要求的數據為t，求得

.

x

代入回歸方程，由于回歸直線過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

），得到

.

y

，即可得t的值．

解答：解：由題意可得

.

x

=

1

5

（10+20+30+40+50）=30，
設要求的數據為t，則有

.

y

=

1

5

（62+t+75+81+89因為回歸直線

y

=0.67x+54.9，過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

），
所以

1

5

（t+307）=0.67×30+54.9，解得t=68
故答案為：B

點評：本題考查線性回歸方程，利用回歸直線過樣本點的中心（

.

x

，

.

y

）是解決問題的關鍵，屬基礎題．