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等差數列{a_n}前9項的和等于前4項的和．若a₁＝1，a_k＋a₄＝0，則k＝________.

解析

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設等差數列的前項和為，若，，則等于．

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在等差數列中，已知，則的值為 .

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在等差數列{a_n}中，S₁₂＝354，前12項中偶數項和與奇數項和之比為32∶27，則公差d＝________．

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已知數列1，a₁，a₂，9是等差數列，數列1，b₁，b₂，b₃，9是等比數列，則的值為________．

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在等差數列{a_n}中，已知a₈≥15，a₉≤13，則a₁₂的取值范圍是________．

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已知首項為正數的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的兩根，則使S_n>0成立的正整數n的最大值是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若(a₂－1)³＋2 012·(a₂－1)＝1，(a_{2 011}－1)³＋2 012(a_{2 011}－1)＝－1，則下列四個命題中真命題的序號為________．
①S_{2 011}＝2 011；②S_{2 012}＝2 012；③a_{2 011}＜a₂；④S_{2 011}＜S₂.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知{a_n}是等差數列，a₁＝1，公差d≠0，S_n為其前n項和，若a₁，a₂，a₅成等比數列，則S₈＝________.

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