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若

恒成立，其中ω＞0，φ∈[-π，π），則ω•φ=（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：先確定cos（2x-

）≤0的x的范圍，再利用

恒成立，可得sin（ωx+φ）≥0，利用ω＞0，φ∈[-π，π），即可求得結論．
解答：解：∵x∈[0，2π]
∴2x-

∈[-

，

]
∴2x-

∈[

]，即x∈[

]時，cos（2x-

）≤0
∴ωx+φ∈[

]
又

恒成立
∴sin（ωx+φ）≥0，
∵ω＞0，φ∈[-π，π），
∴

∴ω=2，φ=-

∴ω•φ=

故選A．
點評：本題考查恒成立問題，考查解析式的確定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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設定義域在[x₁，x₂]的函數y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量

=(x1，y1)，

=(x2，y2)，

=(x，y)，若x=λx₁+（1-λ）x₂，記向量

=λ

+(1-λ)

，現定義“函數y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標準K下線性近似”是指|

|≤K恒成立，其中K是一個正數．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數y=x²（4）與y=x³（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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函數y=f（x）在區間（0，+∞）內可導．導函數f^′（x）是減函數，且f^′（x）＞0，x₀∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線方程．
（1）用x₀，f（x₀），f^′（x₀）表示m；
（2）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）；
（3）若關于x的不等式x2+1≥ax+b≥

在（0，+∞）上恒成立，其中a，b為實數，求b的取值范圍及a，b所滿足的關系．

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