Question

已知△ABC的面積為1，設M是△ABC內的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(x，y，

1

2

)，則

1

x

+

4

y

的最小值為（　　）

A．8

B．9

C．16

D．18

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質即可得出．

解答：解：由題意可得：x+y=

1

2

，x＞0，y＞0．
∴

1

x

+

4

y

=2(x+y)(

1

x

+

4

y

)=2(5+

y

x

+

4x

y

)≥2(5+2

y x • 4x y

)=18，當且僅當y=2x=

1

3

時取等號．
故選D．

點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．