Question

（08年江西卷理）（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，定點(diǎn).

（1）求證：三點(diǎn)共線(xiàn)。

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，試求的重心所在曲線(xiàn)方程.

Answer 1

證明：（1）設(shè)，由已知得到，且，，

設(shè)切線(xiàn)的方程為：由得

從而,解得

因此的方程為：

同理的方程為：

又在上，所以，

即點(diǎn)都在直線(xiàn)上

又也在直線(xiàn)上,所以三點(diǎn)共線(xiàn)

（2）垂線(xiàn)的方程為：，

由得垂足，

設(shè)重心

所以     解得

由 可得即為重心所在曲線(xiàn)方程