Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓，點，為拋物線上任意一點（異于原點），過點作圓的切線，為切點，則的最小值是___．

Answer 1

【答案】3

【解析】

設P（x，y），可得y2＝2x，求得圓M的圓心和半徑，求得切線長|PB|，化簡可得|PB|為P到y軸的距離，結合拋物線的定義和三點共線取得最值的性質，即可得到所求最小值．

解：設P（x，y），可得y2＝2x，

圓M：（x﹣1）2+y2＝1的圓心M（1，0），半徑為1，

|PB||x|，

即|PB|為P到y軸的距離，

拋物線的焦點F（，0），準線方程為x，

可得|PA|+|PB|＝|PA|+|PK||PA|+|PF|，

過A作準線的垂線，垂足為K，可得A，P，K共線時，|PA|+|PK|取得最小值|AK|，

即有|PA|+|PB|的最小值為3．

故答案為：3．