Question

在△ABC中，若acosB=c，則△ABC的形狀一定是（　　）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：由條件利用正弦定理可得 cosB=

c

a

=

sinC

sinA

=

sin(A+B)

sinA

，利用兩角和的正弦公式化簡可得 cosA=0，可得A為直角，從而得出結(jié)論．

解答：解：在△ABC中，若acosB=c，則由正弦定理可得 cosB=

c

a

=

sinC

sinA

=

sin(A+B)

sinA

，
∴sin（A+B）=sinAcosB，即 sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，
∴cosAsinB=0，∴cosA=0，∴A=90°，
故選C．

點評：本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．