Question

已知數(shù)列，，且滿足．

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>，根據(jù)這個(gè)等式的特點(diǎn)，去分母然后等式的兩邊同除以.即可得到一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.本小題的關(guān)鍵是通過(guò)要證的結(jié)論，從而想到需要構(gòu)造一個(gè)每項(xiàng)的倒數(shù)形式的數(shù)列.

（2）通過(guò)（1）可得到數(shù)列的通項(xiàng)，所以可求出數(shù)列的通項(xiàng)，從而通過(guò)裂項(xiàng)相減法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>兩邊同除以得

所以數(shù)列是等差數(shù)列. 4分

（2） 因?yàn)?/span>所以

所以

所以 12分[來(lái)

考點(diǎn)：1.數(shù)列的恒等變形.2.數(shù)列的裂項(xiàng)求和的形式.