Question

已知p：x²-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6．
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出方程x²-2x-3=0的解，進而即可得出相應的不等式的解集；
（2）由p是q的必要不充分條件?

q⇒p p推不出q

?

-1≥m 3≤m+6

即可得出．

解答：解：（1）由方程式x²-2x-3=0，解得x=-1或3，
∴不等式x²-2x-3＜0的解集為{x|-1＜x＜3}；
（2）∵p是q的必要不充分條件，∴

q⇒p p推不出q

，
∴

-1≥m 3≤m+6

，解得-3≤m≤-1．
∴實數m的取值范圍為[-3，-1]．

點評：正確理解充分必要條件及一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的根的關系是解題的關鍵．