Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，那么2x+y²的最小值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．-2
• C．

  1

  4

• D．2

Answer 1

分析：先將二元轉化為一元，再利用配方法求函數的最小值，即可得到結論．

解答：解：∵x+2y=1，∴x=1-2y，
∴2x+y²=y²-4y+2=（y-2）²-2
∵x≥0，∴1-2y≥0，∴0≤y≤

1

2

∴函數在[0，

1

2

]上單調遞減
∴y=

1

2

時，2x+y²的最小值為

1

4

故選C．

點評：本題考查二次函數在指定區間上的最值，考查學生分析解決問題的能力，確定二次函數是關鍵．