Question

(本題滿分12分）
已知命題p：方程有兩個不相等的實根；
q：不等式的解集為R；
若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

m的取值范圍是或

試題分析：解：因為方程有兩個不相等的實根，
所以, ∴m>2或m < – 2               …………3分
又因為不等式的解集為R，
所以,  ∴1< m <3            …………6分
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假， …………8分
（1）當p為真q為假時，…………10分
（2）當p為假q為真時，    
綜上所述得：m的取值范圍是或…………12分
點評：本題關鍵是求一元二次方程和一元二次不等式，這兩個知識點也貫穿于整個高中階段。