Question

一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形），則該幾何體外接球的體積為

4

3

π

．

Answer 1

分析：將三視圖還原成如圖的多面體，根據題意可得它的外接球與原正方體是同一個，由此算出外接球的半徑R=

3

，結合球的體積公式即可算出該幾何體外接球的體積，得到答案．

解答：解：根據題意，將三視圖還原成如圖的多面體
∵三視圖中的三個四邊形都是邊長為2的正方形
∴正方體的棱長等于2
∵題中的幾何體與正方體有相同的外接球
∴該外接球的直徑2R=

22+22+22

=2

3

，得R=

3

因此，該幾何體外接球的體積為V=

4π

3

•R3=4

3

π
故答案為：4

3

π

點評：本題給出由正方體切出的多面體，在已知它的三視圖的情況求其外接球的體積．著重考查了三視圖的理解、正方體的外接球和球體積公式等知識，屬于中檔題．