設數列
滿足
當
時，求
，并由此猜想出
的一個通項公式；
當
時，證明對所有的
，有（ⅰ）
（ⅱ）
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）
直線
過點P
（
斜率為
，與直線
：
交于點A，與
軸交于點B，點A，B的橫坐標分別為
，記
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設數列
滿足
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當
時，證明不等式
.
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科目：高中數學 來源：廣東省揭陽市2010年高考一模（文） 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知曲線
：
，數列
的首項
，且當
時,點
恒在曲線上，數列
滿足
.
（1）試判斷數列是否是等差數列？并說明理由；
（2）求數列和的通項公式；
（3）設數列
滿足
，試比較數列的前n項和
與2的大小.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
對于數列
，如果存在一個正整數
，使得對任意的
（
）都有
成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當
時是周期為
的周期數列，當
時
是周期為
的周期數列.
（1）設數列
滿足
（），
（
不同時為0），求證：數列是周期為
的周期數列，并求數列的前2012項的和
；
（2）設數列的前項和為
，且
.
①若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
②若
，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
（3）設數列滿足
（），
，
，數列的前項和為，試問是否存在實數
，使對任意的都有
成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.
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得
得
，得
的一個通項公式：
，不等式成立．
時不等式成立，即
，那么，
也就是說，當
時，
，有
及（�。�，對
，有
……
}的前
項和
，首項
，公比
.
；
}滿足
，
，求數列{
，記
，數列{
}的前項和為
，求證：當
時，
.