Question

已知集合L＝{(x，y)|y＝2x＋1}，點P_n(a_n，b_n)∈L，P₁為L中元素與直線y＝1的交點，數列{a_n}是公差為1的等差數列．

(1)求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；

(2)若c_n＝(n≥2)，求數列{c_n}的所有項和S_n

(3)設f(n)＝是否存在正整數n，使f(n＋11)＝2f(n)成立，若存在，求出n的值，若不存在，說明理由

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)P1(0，1)，an＝a1＋(n－1)1＝n－1，bn＝2an＋1＝2n－1 　　(2)|P1Pn|＝＝(n－1)，cn＝＝－，{cn}的前n項和Sn＝(1－)＋(－)＋……＋(－)＝1－ 　　(3)n為奇數時，n＋11為偶數，f(n＋11)＝2f(n)2(n＋11)－1＝2(n－1)無解；n為偶數時f(n＋11)＝2f(n)n＋10＝2(2n－1)，n＝4．總之，存在n＝4滿足條件．