Question

17、關于曲線C：x⁴+y²=1給出下列說法：①關于直線y=0對稱；②關于直線x=0對稱；③關于點（0，0）對稱；④關于直線y=x對稱；⑤是封閉圖形，面積小于π；⑥是封閉圖形，面積大于π；則其中正確說法的序號是

①②③⑥

．

Answer 1

分析：將方程中的x換為-x，y換為-y，方程不變，判斷出①②③對；通過將方程中的x，y互換方程改變，判斷出④錯；由方程上的點的坐標有界判斷出⑤錯⑥對

解答：解：對于①②③，將方程中的x換成-x，y換成-y方程不變，所以曲線C關于x軸、y軸、原點對稱，故①②③對
對于④，將方程中的x換為y，y換為x方程變為y⁴+x²=1與原方程不同，故④錯
對于⑤，在曲線C上任取一點M（x₀，y₀），x₀⁴+y₀²=1，∵|x₀|≤1，∴x₀⁴≤x₀²，∴x₀²+y₀²≥x₀⁴+y₀²=1，即點M在圓x²+y²=1外，故⑤錯⑥對
故答案為①②③⑥

點評：本題考查點（x，y）關于x軸的對稱點為（x，-y）；關于y軸的對稱點為（-x，y）；關于原點的對稱點（-x，-y）；關于y=x的對稱點為（y，x）．