Question

甲乙兩人輪流拋擲一枚正方體骰子（6個面分別標有1，2，3，4，5，6）各一次，將向上面上的點數分別記為a，b，點數差記為ξ=|a-b|
（1）游戲約定：若ξ≤2，則甲獲勝；否則乙獲勝．這樣的約定是否公平，為什么？
（2）求關于x的方程kx²-ξx-1=0（k∈N^*）在（2，3）上有且僅有一個根的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中正方體骰子6個面分別標有1，2，3，4，5，6，可得數差ξ=|a-b|∈{0，1，2，3，4，5}，列舉出所有的情況后，計算ξ≤2的個數，即可得到答案．
（2）若方程kx²-ξx-1=0（k∈N^*）在（2，3）上有且僅有一個根，則函數f（x）=kx²-ξx-1在區間（2，3）上有且只有一個零點，即f（2）•f（3）＜0，構造不等式后，解不等式即可得到答案．
解答：解：（1）不公平．
由題知，

（2）

點評：本題考查的知識點是列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，其中（2）中關鍵是構造相應的函數，將問題轉化為函數零點問題．