Question

用數學歸納法證明某命題時，左式為1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+．…+

1

n-1

-

1

n

（n為正偶數），從“n=2k”到“n=2k+2”左邊需增加的代數式為

1

2k+1

-

1

2k+2

．

Answer 1

分析：分析n=2k、n=2k+2時，左邊的式子，即可得到結論．

解答：解：∵n=2k時，左式為1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+．…+

1

2k-1

-

1

2k

，
n=2k+2時，左式為1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+．…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k+1

-

1

2k+2

，
∴從“n=2k”到“n=2k+2”左邊需增加的代數式為

1

2k+1

-

1

2k+2

故答案為：

1

2k+1

-

1

2k+2

點評：本題考查數學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．