Question

在平面直角坐標系內，若曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點均在第四象限內，則實數a的取值范圍為（　�。�

A．（-∞，-2）

B．（-∞，-1）

C．（1，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后找出圓心坐標和半徑，根據第四象限的點橫坐標大于0，縱坐標小于0且橫縱坐標的絕對值小于2得到關于a的不等式，求出a的范圍即可．

解答：解：把圓的方程化為標準形式得（x+a）²+（y-2a）²=4，所以圓心（-a，2a），半徑等于2，
-a＞0且2a＜0，解得a＜0；|-a|＞2且|2a|＞2，
解得a＜-2或a＞2，
所以a的取值范圍（-∞，-2）．
故選A．

點評：此題考查學生會將圓的一般式方程化為圓的標準方程，掌握第四象限點橫坐標大于0縱坐標小于0的特點，是一道基礎題．