Question

已知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不同實數解，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若函數的圖象與坐標軸無交點，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）∵函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

∴為其極小值點，，    …………… 3分

（Ⅱ）由（1）得

可得函數的極大值為，極小值為

∵關于的方程有三個不同實數解，令，即關于的方程在上有三個不同實數解，即的圖象與直線在上有三個不同的交點，畫出的圖像，觀察可得……… 8分

綜合①②得               …………………………14分