Question

如圖，是一個獎杯的三視圖（單位：cm），底座是正四棱臺．  
（Ⅰ）求這個獎杯的體積（π取3.14）；
（Ⅱ）求這個獎杯底座的側面積．

Answer 1

分析：三視圖復原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是圓柱，上部是球，根據三視圖的數據，
（I）直接求出求這個獎杯的體積；
（II）先得出獎杯底座的側面上的斜高，再求這個獎杯的側面積．

解答：解：三視圖復原的幾何體下部是底座是正四棱臺，中部是圓柱，上部是球，
（I）獎杯的體積V=

1

3

h（S_上+

S上•S下

+S_下）+2²π•16+

4

3

×π×33=336+100π≈650（cm³）（6分）
（II）獎杯底座的側面上的斜高等于5cm，
∴S_底座側=

1

2

（12×4+6×4）×5=180（cm²）（6分）

點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖，幾何體的側面積、體積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．