Question

一個球從a米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來的

1

2

再落下，當它第5次著地時共經過的米數是（　　）

• A．2a[1-(

  1

  2

  )5]
• B．2a[1-(

  1

  2

  )4]
• C．a+2a[1-(

  1

  2

  )5]
• D．a+2a[1-(

  1

  2

  )4]

Answer 1

分析：由題設知當它小球5次著地時共經過的米數：S=a+2×

1

2

a+2×

1

4

a+2×

1

8

a+2×

1

16

a，由此利用等比數列的前n項和公式能夠求出結果．

解答：解：由題設知當它小球5次著地時共經過的米數：
S=a+2×

1

2

a+2×

1

4

a+2×

1

8

a+2×

1

16

a
=a+2a×（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

）
=a+2a×

1 2 (1- 1 2 4 )

1- 1 2

=a+2a[1-(

1

2

)4]．
故選D．

點評：本題考查數列知識在生產實際中的具體應用，解題時要認真審題，注意等比數列前n項和公式的靈活運用．易錯點是小球在第一次著地后，每一次再次著地時經過路程是一上一下兩段距離．