Question

如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號為

 

．
①函數f（x）的最小正周期為

π

2

；
②函數f（x）的振幅為2

3

；
③函數f（x）的一條對稱軸方程為x=

7π

12

；
④函數f（x）的單調遞增區間為[

π

12

，

7π

12

]；
⑤函數的解析式為f（x）=

3

sin（2x-

2π

3

）．

Answer 1

分析：通過函數的圖象，求出T，求出ω，然后求出A，判斷①②的正誤；利用x=

5π 6 + π 3

2

=

7π

12

，判斷③的正誤；利用函數的單調性判斷④的正誤；通過特殊點求出φ，判斷⑤的正誤即可．

解答：解：由圖象可知，函數f（x）的最小正周期為（

5π

6

-

π

3

）×2=π，故①不正確；
函數f（x）的振幅為

3

，故②不正確；
函數f（x）的一條對稱軸方程為x=

5π 6 + π 3

2

=

7π

12

，故③正確；
④不全面，函數f（x）的單調遞增區間應為[

π

12

+2kπ，

7π

12

+2kπ]，k∈Z；
⑤由

3

sin（2×

7π

12

+φ）=

3

得2×

7π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，即φ=2kπ-

2π

3

，k∈Z，∵-π＜φ＜π，故k取0，從而φ=-

2π

3

，故f（x）=

3

sin（2x-

2π

3

）．
故答案為：③⑤

點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象，求解函數的解析式的方法，函數的基本性質的應用，考查計算能力，邏輯推理能力，是常考題型．