Question

若一個正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個邊長分別為1和2的矩形，則該正四棱柱的外接球的表面積等于（ ）
A．6π
B．9π
C．6π或9π
D．24π或36π

Answer 1

【答案】分析：利用主視圖的邊的關系，求出正四棱柱對角線的長度，就是外接球的直徑，然后求出外接球的體積．
解答：解：由題意正四棱柱（底面是正四邊形的直棱柱）主視圖是一個邊長分別為1和2的矩形，
可知，當1為正四棱柱的底面邊長時，正四棱柱的體對角線為：=，球的半徑．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π=6π．
當2為正四棱柱的底面邊長時，正四棱柱的體對角線為：=3，球的半徑為．
該正四棱柱的外接球的表面積為：4π×=9π．
綜上該正四棱柱的外接球的表面積為：4π或9π．
故選C．
點評：本題考查三視圖知識，棱柱和球的有關運算，注意兩解．