Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)（Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了解三角形的運用。利用正弦定理和余弦定理表示角和變的關系式，并結合三角形的面積公式得到結論。

（1）利用向量的數量積，表示，然后正弦定理可得，化簡得到角A。

（2）由余弦定理可得,，即（當且僅當時取等號），故．結合均值不等式得到面積的最大值。

解：(Ⅰ)∵,∴，由正弦定理可得，即，整理可得．…………（5分）

∵0＜＜，∴＞0，∴，∴.……………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理可得,，即（當且僅當時取等號），故．  ………（9分）

故△ABC的面積為，當且僅當時,△ABC的面積取得最大值