Question

（本小題滿分12分）
有3個(gè)男生，2個(gè)女生站成一排.
（1）兩個(gè)女生不站在一起的排法；
（2）男生甲不站兩端的排法；
（3）甲、乙之間有且只有一人的排法.

Answer 1

（1）＝72種；（2）＝72種；（3）＝36種.

(1)本小題用插空法求解，先排3個(gè)男生，然后再把2個(gè)女生插空排列.
(2)先排除甲之外的其余四人，然后再排男生甲.注意不要排在兩端.
（3）可以先選一個(gè)夾在甲、乙之間，當(dāng)作一個(gè)元素，這樣可看作三個(gè)元素的全排列，還要注意甲、乙兩人的順序.
（1）（插空法）先排3個(gè)男生有，再從男生之間及首尾的4個(gè)空位里安排2個(gè)女生有，共有＝72種；
（2）先從5個(gè)空位中間的3個(gè)位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72種；
（3）先從甲、乙之外的3人中選1人放在甲、乙中間，且甲、乙可對調(diào)有，把這3人看成一個(gè)整體，再加上另2人進(jìn)行排列有，共有＝36種.