Question

已知P是△ABC所在平面內任意一點，且

PA

+

PB

+

PC

=3

PG

，則G 是△ABC的（　　）

• A、外心
• B、內心
• C、重心
• D、垂心

Answer 1

分析：由題意P是△ABC外任一點，由

PA

+

PB

+

PC

=3

PG

利用向量的減法可以等價于：

PA

+

PB

+

PC

=

0

再有等價條件，利用向量的平行四邊形法則及平面圖形知識即可求證．

解答：解：由

PA

+

PB

+

PC

=3

PG

?（

GA

-

GP

）+（

GB

-

GP

）+（

GC

-

GP

）-3

GP

=

0

?

GA

+

GB

+

GC

=

0

由題意畫出簡圖為：
由于

GA

+

GB

+

GC

=

0

?

GA

+

GB

=

CG

，
在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對角線GD，
由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，所以點G在三角形ABC的邊AB的中線上，
同理點G應該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
故選C．

點評：此題考查了三角形重心的定義，向量的加法，減法及平行四邊行法則．