【題目】已知數列
的各項均為正數， 
是數列
的前
項和，且
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）已知
，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由題意知
，解得
，由
可得
，兩式相減能夠推出數列
是以
為首項， 
為公差的等差數列，所以
；（2）結合（1）可得
，利用錯位相減法可得
的值.
試題解析：（1）當n = 1時，
解出a1 = 3, （a1 = 0舍）
又4Sn = an2 + 2an－3 ①
當
時 4sn－1 = 
+ 2an-1－3 ②
①－② 
, 即
，
∴ 
,
（
），
是以3為首項，2為公差的等差數列，
．
（2）
③
又
④
④－③ 
【 方法點睛】本題主要考查等比數列和等差數列的通項以及錯位相減法求數列的的前
項和，屬于中檔題.一般地，如果數列
是等差數列， 
是等比數列，求數列
的前
項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列
的公比，然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：
甲：82，82，79，95，87
乙：95，75，80，90，85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）求甲、乙兩人成績的平均數與方差；
（3）若現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的
列聯表（單位：人）
（1）能夠據此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？
（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明現正確解答完的概率；
（3）現從乙班成績優秀的8名同學中任意抽取兩人，并對他們點答題情況進行全程研究，記A、B兩人中被抽到的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
恰好經過橢圓
的兩個焦點和兩個頂點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）經過原點的直線
(不與坐標軸重合)交橢圓
于
兩點， 
軸，垂足為
，連接
并延長
交橢圓
于
，證明：以線段
為直徑的圓經過點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}中，a2﹣a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=2log3an+1，且數列{ 
}的前n項和為Tn ． 求Tn ．
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