Question

下列不等式的解集是空集的是（ ）
A．x²-x+1＞0
B．-2x²+x+1＞0
C．2x-x²＞5
D．x²+x＞2

Answer 1

【答案】分析：結合一元二次不等式不等式的解法，分別求出4個選項不等式的解集，對于A，將x²-x+1=0變形為（x-）²+=0，分析易得其不符合題意，對于B，將-2x²+x+1＞0變形為2x²-x-1＜0，求出其△，易得其不符合題意，對于C，將2x-x²＞5變形為x²-2x+5＜0，其△=-16＜0，求出其△，易得其符合題意，對于D，將x²+x＞2變形為x²+x-2＞0，求出其△，易得其不符合題意，綜合可得答案．
解答：解：根據題意，依次分析選項，
對于A，x²-x+1=（x-）²+，則x²-x+1＞0恒成立，其解集為R，A不符合題意，
對于B，-2x²+x+1＞0⇒2x²-x-1＜0，有△＞0，其解集不是空集，B不符合題意，
對于C，2x-x²＞5⇒x²-2x+5＜0，其△=-16＜0，其解集為∅，符合題意，
對于D，x²+x＞2⇒x²+x-2＞0，有△＞0，其解集不是空集，D不符合題意，
故選C．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，要牢記一元二次不等式、一元二次函數與一元二次方程的關系．