Question

如圖,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a,點E,F,G分別是AB、AD、DC的中點.

求下列向量的數量積:

(1)；

（2）；

（3）；

（4）.

Answer 1

分析：由于空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a,所以表面中各三角形均為正三角形,因此、、兩兩之間的夾角均為60°.

解：(1)在空間四邊形ABCD中,||=||=a,且〈,〉=60°,所以·=a·acos60°=a².

(2)||=a,||=a,〈〉=60°,所以·=a²cos60°=a².

(3)||=a,||=a,

又∥,〈,〉=π,

所以·=a²cosπ=-a².

(4)因為||=a,||=a,∥,

所以〈,〉=〈,〉=60°.

所以·=a²cos60°=a².