Question

已知數列的前項和和通項滿足（是常數且）。

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ) 當時，試證明；

 (Ⅲ)設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）1，2，3

【解析】解: (Ⅰ)由題意，，得∴  …………1分

當時， ，

    ∴                      ………………3分

∴數列是首項，公比為的等比數列，∴  ………4分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知當時，        …………………5分

∵，∴   …………………………………………………6分

即     …………………………………………………………………………7分

(Ⅲ)∵

     ＝

=      ……………………9分

∵     ………………………………10分

      ∴＝ …12分

       由得 -------()

      ∵()對都成立 ∴  ∵是正整數，∴的值為1,2,3。

     ∴使對都成立的正整數存在，其值為：1，2，3. …14分