Question

下列命題錯誤的是（ ）
A．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件
B．對命題：p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢P為：?x∈R，均有x²+x+1≥0
C．“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差數列”的充分而不必要條件
D．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”

Answer 1

【答案】分析：通過解不等式，先化簡x²-3x+2＞0，然后利用充要條件的定義判斷出，“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，判斷出選項A對；根據含列出的命題的否定形式判斷出B對；通過舉反例判斷出C錯；通過逆否命題的形式判斷出D對．
解答：解：∵x²-3x+2＞0?x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件，故A對
p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢P為：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故B對
例如α+γ=60°，2β=360°+60°滿足等式sin（α+γ）=sin2β成立當不滿足α，β，γ成等差數列，說明：“等式sin（α+γ）=sin2β成立”推不出“α，β，γ成等差數列”，但反之若“α，β，γ成等差數列”⇒α+γ=2β⇒等式sin（α+γ）=sin2β成立，∴“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差數列”的必要不充分條件，故C錯
命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”故D對
故選C．
點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，再利用充要條件中的各種條件的定義進行判斷．