已知函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是

A.
-1＜a＜2
B.
-3＜a＜6
C.
a＜-3或a＞6
D.
a＜-1或a＞2

C
分析：題目中條件：“函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導數有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決．
解答：由于f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，
有f′（x）=3x²+2ax+（a+6）．
若f（x）有極大值和極小值，
則△=4a²-12（a+6）＞0，
從而有a＞6或a＜-3，
故選C．
點評：本題主要考查利用導數研究函數的極值，導數的引入，為研究高次函數的極值與最值帶來了方便．

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已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）

A、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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已知函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是

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