Question

（Ⅰ）已知都是正實數，求證：；
（2）已知a,b,c,且a+b+c="1," 求證：a²+b²+c²≥

Answer 1

Ⅰ）證明：∵
，
又∵，∴，∴，
∴．…………………５分
（2）證明：由a+b+c="1," 得1=（a+b+c）²= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3（a²+b²+c²）
∴a²+b²+c²≥．（當且僅當a=b=c時取等號）

(I)可以利用作差比較然后提取公因式，轉化為若干個因式積的形式，再逐一判斷積的符號.
（II）對a+b+c=1兩邊平方，再利用證明即可.