Question

關于函數有下列命題：其中正確的是（ ）
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數倍；
②f（x）的表達式可改寫為；
③f（x）的圖象關于點對稱；
④f（x）的圖象關于直線對稱；
⑤f（x）在區間上是增函數．
A．②③⑤
B．①②③
C．②③④
D．①③⑤

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數的圖象和性質分別判斷．
解答：解：①由f（x₁）=f（x₂）=0，得，所以2x₁-2x₂=（k-m）π，即，所以①錯誤．
②=，所以②正確．
③因為，所以f（x）的圖象關于點對稱，所以③正確．
④因為不是函數的最大值，所以f（x）的圖象關于直線不對稱，所以④不正確．
⑤由，得，當k=0時，得，
即函數的一個單調增區間為，所以函數f（x）在區間上是增函數，所以⑤正確．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的性質，綜合性較強．