Question

統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：(≤120).已知甲、乙兩地相距100千米。

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（1）17.5升；（2）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，首先表示當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，然后代入已知關系式可知。第二問中，當速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=()·,利用導數判定單調性，進而得到最值。

解: (1)當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時,

要耗油(.

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升. 

(2)當速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了設耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=()·, 

(x)=    其中0＜x≤120                   

令(x)=0，得x=80.

當x∈(0,80)時，(x)＜0,h(x)是減函數;

當x∈(80,120)時，(x)＞0,h(x)是增函數.

∴當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25.

因為h(x)在(0,120)上只有一個極值，所以它是最小值.

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，

最少為11.25升.