Question

（2007•武漢模擬）直線AB過拋物線y²=x的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，且|AB|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為

5

4

．

Answer 1

分析：根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y軸的距離．

解答：解：∵F是拋物線y²=x的焦點F（

1

4

，0）準線方程x=-

1

4

，設A（x₁，y₁）   B（x₂，y₂）
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+

1

4

+x2+

1

4

=3
解得 x1+x2=

5

2

，∴線段AB的中點橫坐標為

5

4

∴線段AB的中點到y軸的距離為

5

4

故答案為

5

4

點評：本題的考點是函數的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離．