Question

要得到函數y=2cos(2x+

π

3

)的圖象．可以由誘導公式先把它變成y=2sin（

 

）然后由y=sinx的圖象先向

 

平移

 

個單位，再把各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的

 

倍，最后把各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的

 

倍，就可以得到y=2cos(2x+

π

3

)的圖象．

Answer 1

分析：利用誘導公式把函數y=2cos(2x+

π

3

)化為y=2sin（2x+

5

6

π），然后再由左加右減上加下減的原則，以及伸縮變換，推出結果即可．

解答：解：函數y=2cos(2x+

π

3

)=2sin(2x+

π

2

+

π

3

)=2sin（2x+

5

6

π），由y=sinx的圖象先向左平移

5

6

π個單位，再把各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的

1

2

倍，最后把各點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍，即可得到y=2cos(2x+

π

3

)的圖象．
故答案為：2x+

5

6

π；左；

5

6

π；

1

2

；2．

點評：本題是基礎題，考查誘導公式的化簡，三角函數的圖象的平移，伸縮變換，化簡是第一位的，注意平移時先φ，后ω，不影響φ的數值．